tag:blogger.com,1999:blog-31593065241746708082024-02-19T07:45:37.077-08:00Metodos NumericosVian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.comBlogger23125tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-86033382330970292692009-07-14T18:37:00.000-07:002009-07-14T18:38:15.664-07:00Metodo de Romberg<p style="text-align: center;"><i><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:130%;"><b></b></span></span></i><b style=""><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><br /><o:p> </o:p> </span></span></b></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><b style=""><span style=""> </span></b><span style="">Sea<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" spt="75" preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"> <v:stroke joinstyle="miter"> <v:formulas> <v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"> <v:f eqn="sum @0 1 0"> <v:f eqn="sum 0 0 @1"> <v:f eqn="prod @2 1 2"> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"> <v:f eqn="sum @0 0 1"> <v:f eqn="prod @6 1 2"> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"> <v:f eqn="sum @8 21600 0"> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"> <v:f eqn="sum @10 21600 0"> </v:formulas> <v:path extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"> <o:lock ext="edit" aspectratio="t"></v:shapetype><v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" style="'width:24pt;" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image001.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber71.gif" shapes="_x0000_i1025" width="32" height="21" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1025" drawaspect="Content" objectid="_1034688585"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <span style=""> </span>el valor de la integral que aproxima a<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" style="'width:63.75pt;height:38.25pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image003.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber72.gif" shapes="_x0000_i1026" width="85" height="51" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1026" drawaspect="Content" objectid="_1034688587"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> ,<span style=""> </span>mediante una partición de subintervalos de longitud<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75" style="'width:48.75pt;height:30.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image005.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber73.gif" shapes="_x0000_i1027" width="65" height="41" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1027" drawaspect="Content" objectid="_1034688588"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <span style=""> </span>y usando la regla del trapecio. Entonces,</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1066" type="#_x0000_t75" style="'width:78pt;height:15.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image007.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber74.gif" shapes="_x0000_i1066" width="104" height="21" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">donde<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1067" type="#_x0000_t75" style="'width:27pt;height:15.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image009.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber75.gif" shapes="_x0000_i1067" width="36" height="21" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1067" drawaspect="Content" objectid="_1034688590"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <span style=""> </span>es el error de truncamiento que se comete al aplicar la regla.</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""> </span>El <i style="">método de</i> <i style="">extrapolación de Richardson</i> combina dos aproximaciones de integración numérica, para obtener un tercer valor más exacto.</span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""> </span>El algoritmo más eficiente dentro de éste método, se llama<span style=""> </span><i style="">Integración de Romberg , </i>la cual es una fórmula recursiva.<br /></span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Supongamos que tenemos dos aproximaciomnes :<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1068" type="#_x0000_t75" style="'width:27pt;height:17.25pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image011.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber76.gif" shapes="_x0000_i1068" width="36" height="23" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1068" drawaspect="Content" objectid="_1034688591"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <span style=""> </span>e<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1069" type="#_x0000_t75" style="'width:27.75pt;height:17.25pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image013.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber77.gif" shapes="_x0000_i1069" width="37" height="23" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1070" type="#_x0000_t75" style="'width:257.25pt;height:38.25pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image015.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber78.gif" shapes="_x0000_i1070" width="343" height="51" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Se puede demostrar que el error que se comete con la regla del trapecio para <i>n</i> subintervalos está dado por las siguientes fórmulas:</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1050" type="#_x0000_t75" style="'width:110.25pt;height:30.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image017.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber79.gif" shapes="_x0000_i1050" width="147" height="41" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1063" type="#_x0000_t75" style="'width:113.25pt;height:30.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image019.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber80.gif" shapes="_x0000_i1063" width="151" height="41" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">donde<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1071" type="#_x0000_t75" style="'width:15.75pt;height:18pt'" ole=""> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image021.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber81.gif" shapes="_x0000_i1071" width="21" height="24" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1071" drawaspect="Content" objectid="_1034688597"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <span style=""> </span>es un promedio de la doble derivada entre ciertos valores que pertenecen a cada uno de los subintervalos.<o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Ahora bien, si suponemos que el valor de<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1072" type="#_x0000_t75" style="'width:15.75pt;height:15.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image023.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber82.gif" shapes="_x0000_i1072" width="21" height="21" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1072" drawaspect="Content" objectid="_1034688598"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <span style=""> </span>es constante, entonces :</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1028" type="#_x0000_t75" style="'width:147pt;height:60pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image025.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber83.gif" shapes="_x0000_i1028" width="196" height="80" /></span><o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1062" type="#_x0000_t75" style="'width:108pt;height:39.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image027.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber84.gif" shapes="_x0000_i1062" width="144" height="53" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Sustituyendo esto último en nuestra primera igualdad, tenemos que:</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1073" type="#_x0000_t75" style="'width:170.25pt;height:39.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image029.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber85.gif" shapes="_x0000_i1073" width="227" height="53" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1073" drawaspect="Content" objectid="_1034688601"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber86.gif" shapes="_x0000_i1074" width="239" height="53" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1075" type="#_x0000_t75" style="'width:93.75pt;height:44.25pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image033.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber87.gif" shapes="_x0000_i1075" width="125" height="59" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">De<span style=""> </span>aquí podemos despejar<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1076" type="#_x0000_t75" style="'width:30.75pt;height:17.25pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image035.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber88.gif" shapes="_x0000_i1076" width="41" height="23" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1076" drawaspect="Content" objectid="_1034688605"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> :</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1029" type="#_x0000_t75" style="'width:105pt;height:54.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image037.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber89.gif" shapes="_x0000_i1029" width="140" height="73" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1051" type="#_x0000_t75" style="'width:129.75pt;height:54.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image039.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber90.gif" shapes="_x0000_i1051" width="173" height="73" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">En el caso especial cuando<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1077" type="#_x0000_t75" style="'width:38.25pt;height:30.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image041.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber91.gif" shapes="_x0000_i1077" width="51" height="41" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1077" drawaspect="Content" objectid="_1034688608"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <span style=""> </span>(que es el algoritmo de Romberg), tenemos :</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1078" type="#_x0000_t75" style="'width:119.25pt;height:30.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image043.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber92.gif" shapes="_x0000_i1078" width="159" height="41" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber93.gif" shapes="_x0000_i1079" width="137" height="41" /></span><span style=""> </span><o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Esta fórmula es solo una parte del algoritmo de Romberg. Para entender el método, es conveniente pensar que se trabaja en niveles de aproximación. En un primer nivel, es cuando aplicamos la regla del Trapecio, y para poder usar la fórmula anterior, debemos de duplicar cada vez el número de subintervalos: así, podemos comenzar con un subintervalo, luego con dos, cuatro, ocho, etc, hasta donde se desee.</span><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Posteriormente, pasamos al segundo nivel de aproximación, que es donde se usa la fórmula anterior, tomando las parejas contiguas de aproximación del nivel anterior, y que corresponden cuando<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1080" type="#_x0000_t75" style="'width:38.25pt;height:30.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image047.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber94.gif" shapes="_x0000_i1080" width="51" height="41" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1080" drawaspect="Content" objectid="_1034688611"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <span style=""> </span>.<o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Después pasamos al nivel tres de aproximación, pero aquí cambia la fórmula de Romberg, y así sucesivamente hasta el último nivel, que se alcanza cuando solo contamos con una pareja del nivel anterior. </span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Desde luego, el número de niveles de aproximación que se alcanzan, depende de las aproximaciones que se hicieron en el nivel 1. En general, si en el primer nivel, iniciamos con<span style=""> </span><i style="">n</i><span style=""> </span>aproximaciones, entonces alcanzaremos a llegar hasta el nivel de aproximación <i style="">n</i>.</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Hacemos un diagrama para explicar un poco más lo anterior.</span></span><u><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></u></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/PicUnit5/5f9.gif" width="413" border="0" height="225" /></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><u><b><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><br /></span></span></b></u></p><p style="text-align: center;"><u><b><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style="">Ejemplo 1</span></span></b></u><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><b>.<br /></b></span></span></p><p style="text-align: center;"><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Usar el algoritmo de Romberg, para aproximar la integral</span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1030" type="#_x0000_t75" style="'width:36pt;height:38.25pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image049.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber95.gif" shapes="_x0000_i1030" width="48" height="51" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">usando segmentos de longitud<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1031" type="#_x0000_t75" style="'width:33pt;height:30.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image051.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber96.gif" shapes="_x0000_i1031" width="44" height="41" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1031" drawaspect="Content" objectid="_1034688613"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <span style=""> </span>.<o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><b><i style=""><span style="">Solución</span></i></b><span style=""><b>.</b></span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><br />Primero calculamos las integrales del nivel 1, usando la regla del trapecio para las longitudes de segmentos indicadas:</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/PicUnit5/5f10.gif" width="239" border="0" height="218" /></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Con estos datos, tenemos:</span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><table style="text-align: left; margin-left: auto; margin-right: auto;" width="100%" border="0"> <tbody><tr> <td width="10%"><br /></td> <td width="90%"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber97.gif" shapes="_x0000_i1033" width="244" height="41" /></span></span></span><br /> <span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber98.gif" shapes="_x0000_i1034" width="307" height="64" /></span></span></span><br /> <span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber99.gif" shapes="_x0000_i1035" width="412" height="67" /></span></span></span></td> </tr> </tbody></table><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Ahora pasamos al segundo nivel de aproximación donde usaremos la fórmula que se dedujo anteriormente:</span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1032" type="#_x0000_t75" style="'width:80.25pt;height:30.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image059.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber1.gif" shapes="_x0000_i1032" width="107" height="41" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">donde<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1036" type="#_x0000_t75" style="'width:27pt;height:17.25pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image061.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber2.gif" shapes="_x0000_i1036" width="36" height="23" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1036" drawaspect="Content" objectid="_1034688619"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <span style=""> </span>es la integral menos exacta (la que usa menos subintervalos) e<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1037" type="#_x0000_t75" style="'width:27.75pt;height:17.25pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image063.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber3.gif" shapes="_x0000_i1037" width="37" height="23" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1037" drawaspect="Content" objectid="_1034688620"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <span style=""> </span>es la más exacta (la que usa el doble de subintervalos).<o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">En un diagrama vemos lo siguiente:</span></span><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/PicUnit5/5f11.gif" width="352" border="0" height="113" /></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Para avanzar al siguiente nivel, debemos conocer la fómula correspondiente. De forma similar a la deducción de la fórmula,</span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1038" type="#_x0000_t75" style="'width:80.25pt;height:30.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image059.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber4.gif" shapes="_x0000_i1038" width="107" height="41" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">se puede ver que la fórmula para<span style=""> </span>el siguiente nivel de aproximación (nivel 3)<span style=""> </span>queda como sigue:</span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1039" type="#_x0000_t75" style="'width:62.25pt;height:30.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image066.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber5.gif" shapes="_x0000_i1039" width="83" height="41" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">donde:</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1081" type="#_x0000_t75" style="'width:14.25pt;height:18pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image068.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber6.gif" shapes="_x0000_i1081" width="19" height="24" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1081" drawaspect="Content" objectid="_1034688623"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <span style=""> </span>es la integral más exacta<br /></span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1082" type="#_x0000_t75" style="'width:11.25pt;height:18pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image070.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber7.gif" shapes="_x0000_i1082" width="15" height="24" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1082" drawaspect="Content" objectid="_1034688624"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <span style=""> </span>es la integral menos exacta</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">En el siguiente nivel (nivel 4) se tiene la fórmula<span style=""> </span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1083" type="#_x0000_t75" style="'width:63.75pt;height:30.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image072.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber8.gif" shapes="_x0000_i1083" width="85" height="41" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1083" drawaspect="Content" objectid="_1034688625"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">En el ejemplo anterior, obtenemos la aproximación en el nivel<span style=""> </span>3<span style=""> </span>como sigue:</span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1084" type="#_x0000_t75" style="'width:248.25pt;height:30.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image074.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber9.gif" shapes="_x0000_i1084" width="331" height="41" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Así, podemos concluir que el valor de la aproximación, obtenido con el método de Romberg<span style=""> </span>en el ejemplo 1, es:</span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> <span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1085" type="#_x0000_t75" style="'width:105pt;height:38.25pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image076.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Romberg/Romber10.gif" shapes="_x0000_i1085" width="140" height="51" /></span> </span></span><br /><span style=""></span></div>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-90442596562078327302009-07-14T18:34:00.000-07:002009-07-14T18:37:25.321-07:00Regla 1/3 Simpson<p style="text-align: center;"><span style=""><i><b style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:130%;"><br /></span></b></i></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Suponemos que tenemos los datos:</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/PicUnit5/5f4.gif" width="151" border="0" height="53" /></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">donde <i style=""><span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" spt="75" preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"> <v:stroke joinstyle="miter"> <v:formulas> <v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"> <v:f eqn="sum @0 1 0"> <v:f eqn="sum 0 0 @1"> <v:f eqn="prod @2 1 2"> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"> <v:f eqn="sum @0 0 1"> <v:f eqn="prod @6 1 2"> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"> <v:f eqn="sum @8 21600 0"> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"> <v:f eqn="sum @10 21600 0"> </v:formulas> <v:path extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"> <o:lock ext="edit" aspectratio="t"></v:shapetype><v:shape id="_x0000_i1053" type="#_x0000_t75" style="'width:15pt;" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image001.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe1.gif" shapes="_x0000_i1053" width="20" height="24" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1053" drawaspect="Content" objectid="_1034602250"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <span style=""> </span></i>es el punto<i style=""> </i>medio entre<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1054" type="#_x0000_t75" style="'width:9.75pt;height:11.25pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image003.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe2.gif" shapes="_x0000_i1054" width="13" height="15" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1054" drawaspect="Content" objectid="_1034602251"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <span style=""> </span>y<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1055" type="#_x0000_t75" style="'width:9.75pt;height:14.25pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image005.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe3.gif" shapes="_x0000_i1055" width="13" height="19" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1055" drawaspect="Content" objectid="_1034602252"> </o:OLEObject></xml><![endif]-->. </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">En este caso se tiene que:</span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1056" type="#_x0000_t75" style="'width:102.75pt;height:38.25pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image007.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe4.gif" shapes="_x0000_i1056" width="137" height="51" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">donde<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1048" type="#_x0000_t75" style="'width:29.25pt;height:17.25pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image009.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe5.gif" shapes="_x0000_i1048" width="39" height="23" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1048" drawaspect="Content" objectid="_1034602254"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <span style=""> </span>es el polinomio de interpolación para los datos en la tabla anterior. Usaremos el polinomio de Lagrange.</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""> </span><o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Así, tenemos que:</span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1049" type="#_x0000_t75" style="'width:366pt;height:33.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image011.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe6.gif" shapes="_x0000_i1049" width="488" height="45" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Si denotamos<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1050" type="#_x0000_t75" style="'width:132.75pt;height:30.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image013.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe7.gif" shapes="_x0000_i1050" width="177" height="41" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1050" drawaspect="Content" objectid="_1034602257"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> , entonces:</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1051" type="#_x0000_t75" style="'width:353.25pt;height:33.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image015.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe8.gif" shapes="_x0000_i1051" width="471" height="45" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Simplificando términos:</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1052" type="#_x0000_t75" style="'width:353.25pt;height:30.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image017.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe9.gif" shapes="_x0000_i1052" width="471" height="41" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Vemos que cada uno de los términos anteriores, es esencialmente de la misma forma, es decir, una constante por<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1058" type="#_x0000_t75" style="'width:71.25pt;height:15.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image019.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe10.gif" shapes="_x0000_i1058" width="95" height="21" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1058" drawaspect="Content" objectid="_1034602260"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Así, calculamos la siguiente integral por partes:</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1059" type="#_x0000_t75" style="'width:90pt;height:21.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image021.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe11.gif" shapes="_x0000_i1059" width="120" height="29" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1059" drawaspect="Content" objectid="_1034602261"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Sea:</span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><table style="text-align: left; margin-left: auto; margin-right: auto;" width="100%" border="0"> <tbody><tr> <td width="21%"><br /></td> <td width="17%"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe12.gif" shapes="_x0000_i1060" width="100" height="43" /></span></span></span></td> <td width="62%"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe13.gif" shapes="_x0000_i1061" width="173" height="67" /></span></span></span></td> </tr> </tbody></table><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">por lo tanto, <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1062" type="#_x0000_t75" style="'width:252pt;height:33pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image027.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe14.gif" shapes="_x0000_i1062" width="336" height="44" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1063" type="#_x0000_t75" style="'width:141.75pt;height:33pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image029.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe15.gif" shapes="_x0000_i1063" width="189" height="44" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Usamos esta fórmula para calcular la integral de cada uno de los tres términos de<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1064" type="#_x0000_t75" style="'width:29.25pt;height:17.25pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image031.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe16.gif" shapes="_x0000_i1064" width="39" height="23" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1064" drawaspect="Content" objectid="_1034602266"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> .<o:p></o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><table style="text-align: left; margin-left: auto; margin-right: auto;" width="100%" border="0"> <tbody><tr> <td width="4%"><br /></td> <td width="96%"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe17.gif" shapes="_x0000_i1025" width="563" height="51" /><br /> </span><span style=""> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe18.gif" shapes="_x0000_i1026" width="356" height="51" /></span></span></span></td> </tr> </tbody></table><div style="text-align: center;"> </div><table style="text-align: left; margin-left: auto; margin-right: auto;" width="100%" border="0"> <tbody><tr> <td width="24%"><br /></td> <td width="76%"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe19.gif" shapes="_x0000_i1027" width="361" height="44" /><br /> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe20.gif" shapes="_x0000_i1028" width="81" height="41" /><br /> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe21.gif" shapes="_x0000_i1029" width="44" height="41" /></span> </span></span></td> </tr> </tbody></table><div style="text-align: center;"> </div><table style="text-align: left; margin-left: auto; margin-right: auto;" width="100%" border="0"> <tbody><tr> <td width="4%"><br /></td> <td width="96%"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe22.gif" shapes="_x0000_i1030" width="532" height="51" /><br /><img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe23.gif" shapes="_x0000_i1031" width="367" height="51" /></span></span></span></td> </tr> </tbody></table><div style="text-align: center;"> </div><table style="text-align: left; margin-left: auto; margin-right: auto;" width="100%" border="0"> <tbody><tr> <td width="15%"><br /></td> <td width="85%"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe24.gif" shapes="_x0000_i1065" width="271" height="44" /><br /> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe25.gif" shapes="_x0000_i1066" width="257" height="44" /></span></span></span></td> </tr> </tbody></table><div style="text-align: center;"> </div><table style="text-align: left; margin-left: auto; margin-right: auto;" width="100%" border="0"> <tbody><tr> <td width="9%"><br /></td> <td width="91%"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe26.gif" shapes="_x0000_i1067" width="376" height="51" /></span></span></span></td> </tr> </tbody></table><div style="text-align: center;"> </div><table style="text-align: left; margin-left: auto; margin-right: auto;" width="100%" border="0"> <tbody><tr> <td width="15%"><br /></td> <td width="85%"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe27.gif" shapes="_x0000_i1068" width="196" height="41" /><br /> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe28.gif" shapes="_x0000_i1069" width="177" height="41" /></span></span></span></td> </tr> </tbody></table><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Debido al factor<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1070" type="#_x0000_t75" style="'width:18pt;height:30.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image057.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe29.gif" shapes="_x0000_i1070" width="24" height="41" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1070" drawaspect="Content" objectid="_1034602280"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <span style=""> </span>se le conoce como la <i style="">regla de Simpson de un tercio</i>. <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">En la práctica, sustituímos el valor de<span style=""> </span><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1032" type="#_x0000_t75" style="'width:48.75pt;height:30.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image059.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe30.gif" shapes="_x0000_i1032" width="65" height="41" /></span><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.3" shapeid="_x0000_i1032" drawaspect="Content" objectid="_1034602281"> </o:OLEObject></xml><![endif]--> <span style=""> </span>para obtener nuestra fórmula final:</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1033" type="#_x0000_t75" style="'width:203.25pt;height:38.25pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image061.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe31.gif" shapes="_x0000_i1033" width="271" height="51" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><u><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><b><span style="">Ejemplo 1</span></b></span></u><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><b>.<br /></b></span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Usar la regla de Simpson de 1/3 para aproximar la siguiente integral:</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1034" type="#_x0000_t75" style="'width:36pt;height:38.25pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image063.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe32.gif" shapes="_x0000_i1034" width="48" height="51" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><i style=""><b><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style="">Solución</span></span></b></i><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><b>.</b></span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><br />Aplicamos la fórmula directamente, con los siguientes datos:</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1035" type="#_x0000_t75" style="'width:71.25pt;height:69.75pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image065.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe33.gif" shapes="_x0000_i1035" width="95" height="93" /></span> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;"><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;">Por lo tanto, tenemos que:</span></span><span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"> <o:p> </o:p> </span></span></p><div style="text-align: center;"> <span style=""><span style="font-family:Verdana;font-size:85%;"><span style=""><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1057" type="#_x0000_t75" style="'width:318pt;height:38.25pt'" ole="" fillcolor="window"> <v:imagedata src="file:///C:/WINDOWS/TEMP/msoclip1/01/clip_image067.wmz" title=""></v:shape><![endif]--> <img src="http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidad5/Simptercio/SimpTe34.gif" shapes="_x0000_i1057" width="424" height="51" /></span> </span></span><br /><span style=""></span></div>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-87903870952740824002009-07-14T18:33:00.000-07:002009-07-14T18:34:13.781-07:00Integración numérica<div style="text-align: center;"><span style="font-family:Times New Roman;font-size:100%;color:#0099ff;"><b>Integración numérica</b></span></div> <div><img src="http://usuarios.lycos.es/calculoint21/1x1.gif" vspace="0" width="1" align="bottom" border="0" height="11" hspace="0" /></div> <div style="text-align: justify;"><span style="font-family:Times New Roman;font-size:100%;color:#00cc00;"><b> <a name="introducción"><img src="http://usuarios.lycos.es/calculoint21/1x1.gif" vspace="0" width="1" align="bottom" border="0" height="1" hspace="0" /></a></b><b>P</b><span style="color:#000000;">ara calcular la integral definida, aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo, es preciso obtener previamente una integral indefinida. Aunque se conocen diversos métodos para hallar la integral indefinida de una cantidad considerable de funciones, existen funciones para las cuales estos métodos no son aplicables. Este inconveniente se supera haciendo uso de la integración numérica. La integración numérica permite evaluar la integral definida de una función continua en un intervalo cerrado con la exactitud deseada. En este apartado vamos a estudiar dos métodos de integración numérica: la Regla del trapecio y la Regla de Simpson (debida a Thomas no a Homero).<br /><br /></span></span></div> <div style="text-align: center;"><span style="font-family:Times New Roman;font-size:100%;color:#000000;"> <a name="regla_del_trapecio"><img src="http://usuarios.lycos.es/calculoint21/1x1.gif" vspace="0" width="1" align="bottom" border="0" height="1" hspace="0" /></a><img src="http://usuarios.lycos.es/calculoint21/2ab68e00.gif" alt="MathType 5.0 Equation" vspace="0" width="616" align="bottom" border="0" height="224" hspace="0" /></span></div> <div style="text-align: center;"><span style="font-family:Times New Roman;font-size:100%;color:#000000;"> <a name="regla_de_simpson"><img src="http://usuarios.lycos.es/calculoint21/1x1.gif" vspace="0" width="1" align="bottom" border="0" height="1" hspace="0" /></a><img src="http://usuarios.lycos.es/calculoint21/53c5cf90.gif" alt="Documento Microsoft Office Word" vspace="0" width="604" align="bottom" border="0" height="249" hspace="0" /></span></div>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-16604838001909929862009-07-14T18:28:00.000-07:002009-07-14T18:29:26.852-07:00Modelo de 2° Grado<div style="text-align: center;"> Calcular el polinomio de 2° Grado que se ajusta a los datos de la tabla<br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXLgGh2eiA2UPiKa1hd2-K2IbySvmlFnmS2mEtTrPhstNsh0uQPYhGtnbkqQMJKZi_m61bHe46rL70QuCyLV574XoR_BIF9o3YrKAAqClHmGaQJx_HP3vst3QlcViGJyFzk5eOvCZCNZo/s1600-h/4.png"><img style="width: 198px; height: 49px;" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5339216814159354898" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXLgGh2eiA2UPiKa1hd2-K2IbySvmlFnmS2mEtTrPhstNsh0uQPYhGtnbkqQMJKZi_m61bHe46rL70QuCyLV574XoR_BIF9o3YrKAAqClHmGaQJx_HP3vst3QlcViGJyFzk5eOvCZCNZo/s320/4.png" border="0" /></a><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihdrdswQnsKfq30d-Axd6NtyfQ18Hor0EAGLyXJDiF0PT9CY2Wl8VdKNu6baLeeyS0aUjrdAmzdLRu8j9dZRUlGvb1Di2iqxJgT6-CLer3y5Cn6AziwBJyYESyAAx79H0blnmHxvnZZUI/s1600-h/5.png"><img style="width: 369px; height: 280px;" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5339478376255461250" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihdrdswQnsKfq30d-Axd6NtyfQ18Hor0EAGLyXJDiF0PT9CY2Wl8VdKNu6baLeeyS0aUjrdAmzdLRu8j9dZRUlGvb1Di2iqxJgT6-CLer3y5Cn6AziwBJyYESyAAx79H0blnmHxvnZZUI/s320/5.png" border="0" /></a><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHcR8SbVWxmuCKhQpTb4tw0WFrFnilzDWN6xCakmhW4EW6PV8idAQx5ryMJqoedfAf0rC9ilzNsva7rfkjf0g1p5DyXqWPQNDFgXIx5dUYAiXOx5FpbCu3tQcw3La309sVDYiGOryCBTA/s1600-h/6.png"><img style="width: 390px; height: 273px;" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5339478652293816018" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHcR8SbVWxmuCKhQpTb4tw0WFrFnilzDWN6xCakmhW4EW6PV8idAQx5ryMJqoedfAf0rC9ilzNsva7rfkjf0g1p5DyXqWPQNDFgXIx5dUYAiXOx5FpbCu3tQcw3La309sVDYiGOryCBTA/s320/6.png" border="0" /></a><br /></div>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-5583455709519890302009-05-28T17:39:00.003-07:002009-05-28T18:57:03.386-07:00Regla del Trapecio<p class="Estilo1">En la práctica de las ciencias actuariales, matemáticas y de la ingeniería, suelen presentarse problemas asociados al <i style="">cálculo integral</i>, concebidos desde su carácter teórico como <i style="">antiderivada</i> <i style="">F</i> de una función <i style="">f</i>:</p> <p style="text-align: center;" class="Estilo1" align="center"><i style=""><sub><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15504" type="#_x0000_t75" style="'width:81pt;height:21.75pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image002.wmz" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image003.gif" shapes="_x0000_s15504" width="108" border="0" height="29" /><!--[endif]--></sub><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.DSMT4" shapeid="_x0000_i1026" drawaspect="Content" objectid="_1212942717"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--><span style=""> </span></i>...(1)</p> <p class="Estilo1">hasta su aplicación a problemas prácticos que pueden conceptualizarse desde una perspectiva geométrica, tal como <i style="">el área bajo la curva</i>:</p> <p style="text-align: center;" class="Estilo1" align="center"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15503" type="#_x0000_t75" style="'width:221.25pt;height:111pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image004.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image005.jpg" shapes="_x0000_s15503" width="295" border="0" height="148" /><!--[endif]--></p> <p style="text-align: center;" class="Estilo1" align="center"><i style=""><sub><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15502" type="#_x0000_t75" style="'width:69.75pt;height:26.25pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image006.wmz" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image007.gif" shapes="_x0000_s15502" width="93" border="0" height="35" /><!--[endif]--></sub><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.DSMT4" shapeid="_x0000_i1028" drawaspect="Content" objectid="_1212942718"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--><span style=""> </span></i>... (2)</p> <p class="Estilo1">Independientemente de su concepción, es común encontrar funciones que por su estructura, es imposible de integrar analíticamente, como es el caso siguiente:</p> <p style="text-align: center;" class="Estilo1" align="center"><i style=""><sub><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15501" type="#_x0000_t75" style="'width:39.75pt;height:26.25pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image008.wmz" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image009.gif" shapes="_x0000_s15501" width="53" border="0" height="35" /><!--[endif]--></sub><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.DSMT4" shapeid="_x0000_i1029" drawaspect="Content" objectid="_1212942719"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--></i>...(3)</p> <p class="Estilo1">En este caso, debe recurrirse a alguna de las técnicas de integración numérica, tales como las fórmulas de <i style="">Newton-Cotes</i> en sus variantes como la <i style="">regla del trapecio</i> o la <i style="">regla de Simpson</i>, abordadas en la presente unidad.</p> <p class="Estilo1">Estas fórmulas siguen la estrategia de que, dada una función <i style="">f</i>(<i style="">x</i>) <i style="">difícil</i> o <i style="">imposible</i> de integrar analíticamente, ésta es sustituida por su representación aproximada en forma polinomial <i style="">f<sub>n</sub></i>(<i style="">x</i>), la cual como es bien conocido, se integra en forma inmediata. Esto se expresa de la siguiente manera:</p> <p style="text-align: center;" class="Estilo1" align="center"><sub><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15500" type="#_x0000_t75" style="'width:150.75pt;height:43.5pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image010.wmz" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image011.gif" shapes="_x0000_s15500" width="201" border="0" height="58" /><!--[endif]--></sub><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.DSMT4" shapeid="_x0000_i1030" drawaspect="Content" objectid="_1212942720"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--><span style=""> </span>...(4)</p> <p class="Estilo1">tal que</p> <p style="text-align: center;" class="Estilo1" align="center"><sub><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15499" type="#_x0000_t75" style="'width:182.25pt;height:21.75pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image012.wmz" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image013.gif" shapes="_x0000_s15499" width="243" border="0" height="29" /><!--[endif]--></sub><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.DSMT4" shapeid="_x0000_i1031" drawaspect="Content" objectid="_1212942721"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--><span style=""> </span>...(5)</p> <p class="Estilo1">es un polinomio de grado <i style="">n</i>. Por ejemplo, dada una función <i style="">f</i>(<i style="">x</i>), ésta puede ser representada de forma aproximada por un polinomio de grado uno<i style=""> f</i><sub>1</sub>(<i style="">x</i>) y un polinomio de grado dos <i style="">f</i><sub>2</sub>(<i style="">x</i>), tal como muestran las siguientes figuras:</p> <div align="center"> <table class="MsoTableGrid" style="margin-left: 1.9pt; border-collapse: collapse;" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"> <tbody><tr style=""> <td style="padding: 0cm 5.4pt; width: 230.95pt;" valign="top" width="308"> <p class="Estilo1" style="text-align: center;" align="center"><span style="" lang="ES-MX"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15498" type="#_x0000_t75" style="'width:186.75pt;height:127.5pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image014.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image015.jpg" shapes="_x0000_s15498" width="249" border="0" height="170" /><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="PBrush" shapeid="_x0000_i1032" drawaspect="Content" objectid="_1212942722"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--></span></p> </td> <td style="padding: 0cm 5.4pt; width: 231pt;" valign="top" width="308"> <p class="Estilo1" style="text-align: center;" align="center"><span style="" lang="ES-MX"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15497" type="#_x0000_t75" style="'width:187.5pt;height:120pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image016.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image017.jpg" shapes="_x0000_s15497" width="250" border="0" height="160" /><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="PBrush" shapeid="_x0000_i1033" drawaspect="Content" objectid="_1212942724"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--></span></p> </td> </tr> <tr style=""> <td style="padding: 0cm 5.4pt; width: 230.95pt;" valign="top" width="308"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center;" align="center"><i style="">Aproximación con f</i><sub>1</sub>(<i style="">x</i>)</p> </td> <td style="padding: 0cm 5.4pt; width: 231pt;" valign="top" width="308"> <p class="Estilo1" style="text-align: center;" align="center"><i style="">Aproximación con f</i><sub>2</sub>(<i style="">x</i>)<span style="" lang="ES-MX"><o:p></o:p></span></p> </td> </tr> </tbody></table> </div> <p class="Estilo1"><span style=""><o:p> </o:p></span></p> <p class="Estilo1"><span style="">como puede observarse, a mayor grado del polinomio, mayor ajuste en la aproximación a <i>f</i>(<i>x</i>)</span></p><p class="Estilo1"><span style=""></span><!--[if !supportLists]--><a name="5.1._____________________Regla_del_trapecio"><span style=""><span style="font-family: "Times New Roman"; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 7pt; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;"></span></span><!--[endif]--><span style="font-weight: bold;">Regla del trapecio</span></a><o:p></o:p></p> <p class="Estilo1">La regla del trapecio consiste en representar de forma aproximada a una función <i style="">f</i>(<i style="">x</i>) mediante un polinomio de grado uno <i style="">f</i><sub>1</sub>(<i style="">x</i>), de tal manera que el proceso de integración aproximada de<span style=""> </span><i style="">f</i>(<i style="">x</i>), viene dado por:</p> <p style="text-align: center;" class="Estilo1" align="center"><sub><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15496" type="#_x0000_t75" style="'width:132.75pt;height:42pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image018.wmz" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image019.gif" shapes="_x0000_s15496" width="177" border="0" height="56" /><!--[endif]--></sub><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.DSMT4" shapeid="_x0000_i1034" drawaspect="Content" objectid="_1212942725"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--><span style=""> </span>...(6)</p> <p class="Estilo1">El polinomio de grado uno corresponde por supuesto a una recta, tal que los puntos (<i style="">a</i>,<i style="">f</i>(<i style="">a</i>)) y (<i style="">b</i>,<i style="">f</i>(<i style="">b</i>)) generan un <i style="">trapecio</i>:</p> <p style="text-align: center;" class="Estilo1" align="center"><span style="" lang="ES-MX"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15495" type="#_x0000_t75" style="'width:154.5pt;height:105.75pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image020.png" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image021.jpg" shapes="_x0000_s15495" width="206" border="0" height="141" /><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="PBrush" shapeid="_x0000_i1035" drawaspect="Content" objectid="_1212942726"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--></span></p> <p class="Estilo1">En consecuencia, el área del trapecio es una aproximación a la integral de <i style="">f</i>(<i style="">x</i>). Empleando triángulos semejantes, se tiene que:</p> <p style="text-align: center;" class="Estilo1" align="center"><sub><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15494" type="#_x0000_t75" style="'width:189pt;height:35.25pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image022.wmz" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image023.gif" shapes="_x0000_s15494" width="252" border="0" height="47" /><!--[endif]--></sub><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.DSMT4" shapeid="_x0000_i1036" drawaspect="Content" objectid="_1212942727"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--><span style=""> </span>...(7)<span style="" lang="ES-MX"><o:p></o:p></span></p> <p class="Estilo1">Entonces, para hallar el área, se integra (7):</p> <p style="text-align: center;" class="Estilo1" align="center"><span style="" lang="ES-MX"><sub><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15493" type="#_x0000_t75" style="'width:180.75pt;height:42pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image024.wmz" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image025.gif" shapes="_x0000_s15493" width="241" border="0" height="56" /><!--[endif]--></sub><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.DSMT4" shapeid="_x0000_i1037" drawaspect="Content" objectid="_1212942728"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--><span style=""> </span></span>...(8)</p> <p class="Estilo1">Antes de la integración, la ecuación (7) puede expresarse como:<span style="" lang="ES-MX"><o:p></o:p></span></p> <p style="text-align: center;" class="Estilo1" align="center"><sub><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15492" type="#_x0000_t75" style="'width:246.75pt;height:35.25pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image026.wmz" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image027.gif" shapes="_x0000_s15492" width="329" border="0" height="47" /><!--[endif]--></sub><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.DSMT4" shapeid="_x0000_i1038" drawaspect="Content" objectid="_1212942729"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--><span style=""> </span>...(9)</p> <p class="Estilo1">Agrupando los últimos dos términos:</p> <p style="text-align: center;" class="Estilo1" align="center"><sub><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15491" type="#_x0000_t75" style="'width:294pt;height:35.25pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image028.wmz" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image029.gif" shapes="_x0000_s15491" width="392" border="0" height="47" /><!--[endif]--></sub><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.DSMT4" shapeid="_x0000_i1039" drawaspect="Content" objectid="_1212942730"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--><span style=""> </span>...(10)</p> <p class="Estilo1">o bien:</p> <p style="text-align: center;" class="Estilo1" align="center"><sub><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15490" type="#_x0000_t75" style="'width:208.5pt;height:35.25pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image030.wmz" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image031.gif" shapes="_x0000_s15490" width="278" border="0" height="47" /><!--[endif]--></sub><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.DSMT4" shapeid="_x0000_i1040" drawaspect="Content" objectid="_1212942731"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--><span style=""> </span>...(11)</p> <p class="Estilo1">ahora, integrando para <i style="">x</i> = <i style="">a</i> y <i style="">x</i> = <i style="">b</i></p> <p style="text-align: center;" class="Estilo1" align="center"><sub><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15489" type="#_x0000_t75" style="'width:215.25pt;height:37.5pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image032.wmz" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image033.gif" shapes="_x0000_s15489" width="287" border="0" height="50" /><!--[endif]--></sub><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.DSMT4" shapeid="_x0000_i1041" drawaspect="Content" objectid="_1212942732"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--><span style=""> </span>...(12)</p> <p style="text-align: center;" class="Estilo1" align="center"><sub><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15488" type="#_x0000_t75" style="'width:266.25pt;height:37.5pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image034.wmz" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image035.gif" shapes="_x0000_s15488" width="355" border="0" height="50" /><!--[endif]--></sub><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.DSMT4" shapeid="_x0000_i1042" drawaspect="Content" objectid="_1212942733"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--><span style="" lang="PT-BR"><span style=""> </span>...(13)<o:p></o:p></span></p> <p class="Estilo1"><span style="" lang="PT-BR">dado que<span style=""> </span><i style="">b</i><sup>2</sup> – <i style="">a</i><sup>2</sup> = (<i style="">b</i> – <i style="">a </i>)(<i style="">b</i> + <i style="">a</i>)<o:p></o:p></span></p> <p style="text-align: center;" class="Estilo1" align="center"><sub><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15487" type="#_x0000_t75" style="'width:211.5pt;height:35.25pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image036.wmz" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image037.gif" shapes="_x0000_s15487" width="282" border="0" height="47" /><!--[endif]--></sub><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.DSMT4" shapeid="_x0000_i1043" drawaspect="Content" objectid="_1212942734"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--><span style=""> </span>...(14)</p> <p class="Estilo1">obteniendo finalmente la fórmula del trapecio: </p> <p style="text-align: center;" class="Estilo1" align="center"><sub><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_s15486" type="#_x0000_t75" style="'width:128.25pt;height:35.25pt'"> <v:imagedata src="integracion_archivos/image038.wmz" title=""> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="http://www.acatlan.unam.mx/acatlecas/mn/integracion_archivos/image039.gif" shapes="_x0000_s15486" width="171" border="0" height="47" /><!--[endif]--></sub><!--[if gte mso 9]><xml> <o:oleobject type="Embed" progid="Equation.DSMT4" shapeid="_x0000_i1044" drawaspect="Content" objectid="_1212942735"> </o:OLEObject> </xml><![endif]--><span style=""> </span>...(15)</p> <p class="Estilo1">Puesto que se utiliza el área de un trapecio para aproximar el valor de una integral definida, es claro que el proceso estará asociado a un error que, dependiendo el tipo de función con la que se trabaja, puede ser de una magnitud notable, con las respectivas consecuencias técnicas que esto conlleva para el actuario, el matemático o el ingeniero. La siguiente sección propone una alternativa para sortear esta dificultad.</p><p class="Estilo1"><span style="font-weight: bold;">Ejemplo</span></p><p style="text-align: center;" class="Estilo1"><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimhgmmeYXK0NNdAFuRQL3lLkHqZASgjTcIqNvl4q_kGmcMugtmGcxFC8DiRzW1iWgWPh7JyMjz-CXeBowWAbmPvgrGp8RguK6KovQPv6NPwnlO0UCPZ3os3WYaBiJVTzMiG_0YByYaw8ks/s1600-h/24-05-2009+06%3B57%3B37+p.m.jpg"><img style="cursor: pointer; width: 259px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimhgmmeYXK0NNdAFuRQL3lLkHqZASgjTcIqNvl4q_kGmcMugtmGcxFC8DiRzW1iWgWPh7JyMjz-CXeBowWAbmPvgrGp8RguK6KovQPv6NPwnlO0UCPZ3os3WYaBiJVTzMiG_0YByYaw8ks/s320/24-05-2009+06%3B57%3B37+p.m.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5339553013562952354" border="0" /></a><br /></p>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-31442296402327390102009-05-28T17:39:00.001-07:002009-05-28T18:54:53.905-07:00Polinomios de Newton en diferencias finitas<div style="text-align: center;"><div style="text-align: justify;">Cuando tenemos n+1 higualmente esparcidos<br /><br />(Es decir con el mismo tamaña de peso (h) entre cualquier par de ellos consecutivos, entonces el polinomios de newton.<br /><br />tenemos que:<br /><br />P(x)=f[X0]+(X-X0]f[x0,x1]+(x-x10)(x-x1)f[x0,x1,x2)+(x-x0)(x-x1)(x-x2)f[x0,x1,x2,x3]+<br />.....+(x-x0)(x-x1)(x-x2).....(x-x-n)f[x0,x1,x2....xn]<br /><br />ejemplo<br /><br />x0=5<br />x2=5 h=2<br /><br />la formula autilizar<br />X=x0+hs<br /><br />ejemplo<br />x=68.4<br /><br />68.4=5+s(2)<br />s=68.4-5/2=31.7<br /><br />sabemos que si tenemos un numero cualquiera lo podremos representar en terminos<br />del tamaño de peso y el numero inicial X0.<br /><br />entonces sabemos las 2 cosas siguientes restando la segunda de la primera.<br /> x=x0+hs<br />- xi=x0+hi esto seria higual a : x-xi=hs-hi=h(s-i)<br /><br /><br />en 1800 george bool escribio un libro sobre diferencia finitas, introduce un operador y lo llamo direfencias hacia adelante.<br /></div><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKnGtggf8NjPY-wlauOsORzzuKOsawRX2u9iufYSu9U9UmTlGdWUT5IityyJW4eqLpYTrEc8ycjqyPE9olEpME9PTjcT_q1SlySW89x9GsW7kYLHjzDdqVLZTICEBeB6_8Y8JjSG1iaG9_/s1600-h/esta.jpg"><img style="cursor: pointer; width: 266px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKnGtggf8NjPY-wlauOsORzzuKOsawRX2u9iufYSu9U9UmTlGdWUT5IityyJW4eqLpYTrEc8ycjqyPE9olEpME9PTjcT_q1SlySW89x9GsW7kYLHjzDdqVLZTICEBeB6_8Y8JjSG1iaG9_/s320/esta.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5339525809109743074" border="0" /></a><br /><br /><br /><div style="text-align: justify;">ejemplo:<br /><br />aproxime la funcion tabulada en polinomio de newton en diferencias hacia adelante y uselo para calcular la presion de un compuesto a una temperatura de 98 grados farenhey<br /><br />solución:<br /><br />puntos temp presion<br />0 50 24.94<br />1 60 30.11<br />2 70 36.05<br />3 80 42.54<br />4 90 50.57<br />5 100 59.30<br /><br /> <br />primero sacamos el polinomio<br /></div><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYaUjP79A1adN-uRt-R3lw4mbh6VQInymlkOGWXHdpa50Q88mFKJq65mCteHNyyl_K6w_NYmIXhHDSuBe1E4fmLKAlrncauruygPdTghKVMvhcxH-1PlvDKhZBtxUFksq4_SzjjmzQ5Ozl/s1600-h/polinomio.jpg"><img style="cursor: pointer; width: 320px; height: 80px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYaUjP79A1adN-uRt-R3lw4mbh6VQInymlkOGWXHdpa50Q88mFKJq65mCteHNyyl_K6w_NYmIXhHDSuBe1E4fmLKAlrncauruygPdTghKVMvhcxH-1PlvDKhZBtxUFksq4_SzjjmzQ5Ozl/s320/polinomio.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5339532037566896370" border="0" /></a><br /><div style="text-align: left;"><br />despues hacemos la sustitucion<br /></div><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnE5oeyguBMedMLyWe752v7r-KerfmKtlshGC1ml-3EdOCkP_SSCdLVEV7EZ5Xz-BOtoHoZ-hmvZKAIQ6bQJ7s4cUwHKJos67LrGTjHw1oz-KPzmGqBJjddf4Kz5bzCVkodvmQeO_5UCxB/s1600-h/24-05-2009+06%3B12%3B00+p.m.jpg"><img style="cursor: pointer; width: 320px; height: 157px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnE5oeyguBMedMLyWe752v7r-KerfmKtlshGC1ml-3EdOCkP_SSCdLVEV7EZ5Xz-BOtoHoZ-hmvZKAIQ6bQJ7s4cUwHKJos67LrGTjHw1oz-KPzmGqBJjddf4Kz5bzCVkodvmQeO_5UCxB/s320/24-05-2009+06%3B12%3B00+p.m.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5339536182256601202" border="0" /></a></div>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-10803044337623756312009-05-28T17:38:00.003-07:002009-05-28T18:52:50.524-07:00Metodo de Interpolacion de Newton<p style="text-align: justify;" class="vspace">Las diferencias de Newton se subdividen en: Diferencias Finitas Divididas Al asumir que los valores de una función f(x) son aproximadamente lineales, dentro de un rango de valores, es equivalente a decir que la razón </p><div style="text-align: justify;"> </div><div style="text-align: justify;"> </div><p style="text-align: justify;" class="vspace">es aproximadamente independiente de x0 y x1 en el rango. Esta razón se conoce con el nombre de primera diferencia dividida de f(x), relativa a x1 y x0, y se designa por medio de f[x1 ,x0]. Se puede inferir de la ecuación que f[x1 ,x0] = f[x0 ,x1]. Por tanto, la linearidad aproximada se puede expresar en la forma f[x0 ,x] f[x1 ,x0] lo que nos lleva a la ecuación de interpolación f(x) f(x0)+ (x -x0).f[x0 ,x1] o la fórmula equilalente</p><p style="text-align: justify;" class="vspace"><span style="font-weight: bold;">Ejemplo</span><br /></p>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-58075013992157003252009-05-28T17:38:00.001-07:002009-05-28T18:49:23.488-07:00Polinomios de Lagrange<div style="text-align: justify;">En análisis numérico, el polinomio de Lagrange, llamado así en honor a Joseph-Louis de Lagrange, es el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado en la forma de Lagrange. Fue descubierto por Edward Waring en 1779 y redescubierto más tarde por Leonhard Euler en 1783.<br /><br />Dado que existe un único polinomio interpolador para un determinado conjunto de puntos, resulta algo confuso llamar a este polinomio el polinomio interpolador de Lagrange. Un nombre más conciso es interpolación polinómica en la forma de Lagrange.<br /></div><p>Dado un conjunto de <i>k</i> + 1 puntos</p> <dl><dd><img class="tex" alt="(x_0, y_0),\ldots,(x_k, y_k)" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/c/e/5ce24ebcbf7048ddd470abb471aba925.png" /></dd></dl> <p style="text-align: justify;">donde todos los <i>x</i><sub><i>j</i></sub> se asumen distintos, el <b>polinomio interpolador en la forma de Lagrange</b> es la <span style="text-decoration: underline;">combinacion lineal<br /></span></p> <dl><dd><img class="tex" alt="L(x) = \sum_{j=0}^{k} y_j \ell_j(x)" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/d/0/ed0e3d1697b5e1e9dc0ee28ba5b023bc.png" /></dd></dl> <p>de bases polinómicas de Lagrange</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\ell_j(x) = \prod_{i=0,\, i\neq j}^{k} \frac{x-x_i}{x_j-x_i} = \frac{x-x_0}{x_j-x_0}\cdots \frac{x-x_{j-1}}{x_j-x_{j-1}}\frac{x-x_{j+1}}{x_j-x_{j+1}}\cdots \frac{x-x_{k}}{x_j-x_{k}}" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/8/b/88b7888b58b5232a440e952e5b14f11e.png" /></dd></dl><span style="font-weight: bold;">Ejemplo</span><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSLbxDqTkMXiUzqVF0lJzzFNbZcktcG00jG9EDLwdVnUqUgWz-GhqSw2nEJfKdRPVxQEApb8GACezNTIGI_0Wsc_6sHBlfLp0xCuCxHtxy6wydbcxWW3yP2uvZtwqM5zaQz0Q6bJ24geE/s1600-h/Imagen+002.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 400px; height: 202px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSLbxDqTkMXiUzqVF0lJzzFNbZcktcG00jG9EDLwdVnUqUgWz-GhqSw2nEJfKdRPVxQEApb8GACezNTIGI_0Wsc_6sHBlfLp0xCuCxHtxy6wydbcxWW3yP2uvZtwqM5zaQz0Q6bJ24geE/s400/Imagen+002.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5341057019896276082" border="0" /></a><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyBnRmIei3DiSOuJ8HX7Zywnl6284_EBy-ckxFxCQ9QDEzaGu5x5lKbHmK1e6oy5aIM6jA8NC6JHKmDnE_mnkPdzkdrAhushLTZC2HUunTr6mr5a0nw1sVAn0sXhTmfSSaqOymc8ahg_4/s1600-h/Imagen+003.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 400px; height: 100px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyBnRmIei3DiSOuJ8HX7Zywnl6284_EBy-ckxFxCQ9QDEzaGu5x5lKbHmK1e6oy5aIM6jA8NC6JHKmDnE_mnkPdzkdrAhushLTZC2HUunTr6mr5a0nw1sVAn0sXhTmfSSaqOymc8ahg_4/s400/Imagen+003.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5341057014640534530" border="0" /></a>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-16903521609913409522009-05-28T17:34:00.000-07:002009-05-28T18:45:04.402-07:00Interpolacion "Modelo Exponencial"<a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-B7ykVbd75KJhYQmaT5EZy3UFuyJqyOCc5fgZBbhnhZqUNzEUaWdJtKZRszDu_FmuElUdxH3UBdWPrLTRROKhFuRFxeNK_UmJr8m6U4Y7ZTZXG4SKrJyh_20uYkxucJrUtDLybDShE9k/s1600-h/Imagen.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 332px; height: 400px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-B7ykVbd75KJhYQmaT5EZy3UFuyJqyOCc5fgZBbhnhZqUNzEUaWdJtKZRszDu_FmuElUdxH3UBdWPrLTRROKhFuRFxeNK_UmJr8m6U4Y7ZTZXG4SKrJyh_20uYkxucJrUtDLybDShE9k/s400/Imagen.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5341055949051991922" border="0" /></a><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnvQN-O9EUfdBQAnUM3RHx_e-ft4lhNg6mvrZdFXVoZIN97CdjTnRhZ-_4QichbCJ7j5JLtzBDBnzAqb0Fh1GHyefNHrbgAED2ZpUzHG8-WfDzOFPMqgqW-RUVwgNJOgHAVkEf1Y8Fo8A/s1600-h/Imagen+001.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 400px; height: 364px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnvQN-O9EUfdBQAnUM3RHx_e-ft4lhNg6mvrZdFXVoZIN97CdjTnRhZ-_4QichbCJ7j5JLtzBDBnzAqb0Fh1GHyefNHrbgAED2ZpUzHG8-WfDzOFPMqgqW-RUVwgNJOgHAVkEf1Y8Fo8A/s400/Imagen+001.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5341055945386339570" border="0" /></a>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-71131176741795463992009-05-28T17:24:00.000-07:002009-05-28T17:27:57.397-07:00<a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQiALMWbJmRSLMhr7A2_xHJT_n3eWS8OT3goanbRioUh_OjWn473thtvzI8JTbKWhP2qKCT82rWTAfb72V2ARtUlFsbRjwWOWJLrei8gr7SB-FKPBeLXLFtObA-RfYalXIwTKQgGkkH9M/s1600-h/Dibujo.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 341px; height: 103px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQiALMWbJmRSLMhr7A2_xHJT_n3eWS8OT3goanbRioUh_OjWn473thtvzI8JTbKWhP2qKCT82rWTAfb72V2ARtUlFsbRjwWOWJLrei8gr7SB-FKPBeLXLFtObA-RfYalXIwTKQgGkkH9M/s400/Dibujo.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5341036092463138898" border="0" /></a>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-65627088272958512212009-04-08T15:56:00.000-07:002009-04-08T15:57:20.093-07:00Metodo Punto Fijo [Programa]<center><applet code="Tesoem/Puntofijo.class" archive="http://viangoth.webcindario.com/jars/Method.jar" width="450" height="580"></applet></center>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-71982156435421338972009-04-08T15:50:00.000-07:002009-04-08T15:57:53.185-07:00Metodo de Newton-Raphson [Programa]<center><applet code="Tesoem/NewtonRaphson.class" archive="http://viangoth.webcindario.com/jars/Method.jar" width="450" height="580"></applet></center>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-53200569699307978682009-04-08T14:44:00.000-07:002009-04-08T15:58:23.046-07:00Metodo de Biseccion [Programa]<center><applet code="Tesoem/MBiseccion.class" archive="http://viangoth.webcindario.com/jars/Method.jar" width="600" height="580"></applet></center>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-61761011761301528632009-04-07T13:28:00.000-07:002009-04-07T13:50:35.166-07:00Raices Complejas (Parte 1)Los polinomios normalmente tienen raices complejas, es decir, raíces de la siguiente forma<br /><div style="text-align: justify;"><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIZEX01oIQeP07lblCGFyc95xQDtTNNFiQIRCJD6JONRjFbLZt43IxbjlI0KXPW9-3_jDEBvWkzvoTRw6JXnsm69sOKTMqlQWLJ-oGa0WAEcITzdl5u7nwOC23vSgBleOumM4ww4B5Uok/s1600-h/raices.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 38px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIZEX01oIQeP07lblCGFyc95xQDtTNNFiQIRCJD6JONRjFbLZt43IxbjlI0KXPW9-3_jDEBvWkzvoTRw6JXnsm69sOKTMqlQWLJ-oGa0WAEcITzdl5u7nwOC23vSgBleOumM4ww4B5Uok/s320/raices.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5322050404892553170" border="0" /></a>Existen muchas formas de resolver estas raices primero estudiaremos como se aplican en el Metodo de Newton-Raphson<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Notas sobre el uso de las Raices</span><br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWxl_EsTge28Br4fcfzznV1BFB7LLrvC0jDzwldLuzmnDp0y9xx7jSryn8ELYSJiaojTEUvM4FM8BdrhC9_LZOEvMCiMssvBs6c4T39kL1s6QToWhr3UGEioM49LF9S62vFQgk6HzyAPM/s1600-h/complejos1.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 183px; height: 35px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWxl_EsTge28Br4fcfzznV1BFB7LLrvC0jDzwldLuzmnDp0y9xx7jSryn8ELYSJiaojTEUvM4FM8BdrhC9_LZOEvMCiMssvBs6c4T39kL1s6QToWhr3UGEioM49LF9S62vFQgk6HzyAPM/s320/complejos1.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5322052972134226834" border="0" /></a><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi86BsbyRmD8Orq2LiqnYNdGokvO8PbxmwNMwQT7IP4e1OV5C4xBttm-qdk-uXvGPUqowQcr1Pw5xo9BXGa7gsblhrxbCsscw70MATVCw9VVYevsFCr7LQYK8nMruogp4w_8P3Y3DzN2F8/s1600-h/complejos2.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 33px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi86BsbyRmD8Orq2LiqnYNdGokvO8PbxmwNMwQT7IP4e1OV5C4xBttm-qdk-uXvGPUqowQcr1Pw5xo9BXGa7gsblhrxbCsscw70MATVCw9VVYevsFCr7LQYK8nMruogp4w_8P3Y3DzN2F8/s320/complejos2.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5322052973050724946" border="0" /></a><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjoYMvyoELV7FEkI3CnrTiP-AsXldpH2r3_xgv_7ioA5faAMU4Zq17Sw_czKB7p7QBbmQ-7oixzflx1-DBTwFPUoT4AG4yJZau1eCjIN9PrOkeOKL9jiTMSt1K7WGPcxmKxSo4LZwB0Jzs/s1600-h/complejos3.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 61px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjoYMvyoELV7FEkI3CnrTiP-AsXldpH2r3_xgv_7ioA5faAMU4Zq17Sw_czKB7p7QBbmQ-7oixzflx1-DBTwFPUoT4AG4yJZau1eCjIN9PrOkeOKL9jiTMSt1K7WGPcxmKxSo4LZwB0Jzs/s320/complejos3.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5322052980232946354" border="0" /></a><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0Ep7lTEjnuqYGu8kkQkmw7Wfg1U-V9fRYNjq5R9AbJpLUCwvfUYvA5KiOTei06PhnCx2eYHhiHv7CtNvw3DY37JNaKb9sN5LxGCHc532SQk46h3ufQt78Fiut3dvZpgVWjp9k7l0A-54/s1600-h/complejos4.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 250px; height: 40px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0Ep7lTEjnuqYGu8kkQkmw7Wfg1U-V9fRYNjq5R9AbJpLUCwvfUYvA5KiOTei06PhnCx2eYHhiHv7CtNvw3DY37JNaKb9sN5LxGCHc532SQk46h3ufQt78Fiut3dvZpgVWjp9k7l0A-54/s320/complejos4.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5322052977945450994" border="0" /></a><br />Asi mismo los numeros complejos tienen todas las propiedades de los numeros reales<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Ejemplo</span><br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh31xQa3QAaK7b3rDLzVzUnhkf4ULEkCsFLyn4g_4C8fDgxp8MDkdtMi7hun1reTeBDBzAs1ZIqeHX9zqsGMSVAjqUDR45P4tamwyXUtEY3HWLtweTZ_MX5IaDSxfRXKW2OVXY9j6g6W2I/s1600-h/Imagen+002.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 400px; height: 318px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh31xQa3QAaK7b3rDLzVzUnhkf4ULEkCsFLyn4g_4C8fDgxp8MDkdtMi7hun1reTeBDBzAs1ZIqeHX9zqsGMSVAjqUDR45P4tamwyXUtEY3HWLtweTZ_MX5IaDSxfRXKW2OVXY9j6g6W2I/s400/Imagen+002.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5322054464772588770" border="0" /></a><br /></div>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-88460831773654734552009-04-07T13:05:00.000-07:002009-04-07T13:27:40.075-07:00Metodo del Punto FijoEn este metodo se tiene que despejar a la variable independiente:
<br />
<br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimZOuWXvVCqNVoIjQ6RB2sXs90HIm3737-K99C1m_bX0fYxfHRkm93eoqiALcU58-letNDahn3awwC8_B8RWQ0_Z85FKmvLCCDMTqGS_PHjisszxXPCpSZDMuANO6YO5gJZZHNBQ9Ke4U/s1600-h/punto+fijo.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 92px; height: 38px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimZOuWXvVCqNVoIjQ6RB2sXs90HIm3737-K99C1m_bX0fYxfHRkm93eoqiALcU58-letNDahn3awwC8_B8RWQ0_Z85FKmvLCCDMTqGS_PHjisszxXPCpSZDMuANO6YO5gJZZHNBQ9Ke4U/s320/punto+fijo.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5322045356587074738" border="0" /></a>donde es la funcion de busqueda que cumple el problema de convergencia.
<br />
<br />
<br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhp1o-DLTbyQRudQc57N4Nq8sR093HalH2qxXmjdiFJC9Sv6vHYjEatQ7qnR-Tgj3gg7a6AkH6IM48NOhn-TNTbxbpn0vB7DBgMRR5QCS06PSrYHdJl6vTFs4RI3A7v58gXXnhdo9JFn6g/s1600-h/punto+fijograf.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 175px; height: 156px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhp1o-DLTbyQRudQc57N4Nq8sR093HalH2qxXmjdiFJC9Sv6vHYjEatQ7qnR-Tgj3gg7a6AkH6IM48NOhn-TNTbxbpn0vB7DBgMRR5QCS06PSrYHdJl6vTFs4RI3A7v58gXXnhdo9JFn6g/s320/punto+fijograf.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5322045349468991458" border="0" /></a><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg32z6vw7KtGcJjVPM9H9IirZDhWT7iuN9I_1BtU5VabqXAygVNvOgvLWVumRg_UVXznCA2LIlxjKpLcwCe7iiFRmJu13mjNdWLIGVck7ovFgD67U8DB33ytaMFsbjMdI6p3hRtz0VobzM/s1600-h/punto+fijo2.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 146px; height: 49px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg32z6vw7KtGcJjVPM9H9IirZDhWT7iuN9I_1BtU5VabqXAygVNvOgvLWVumRg_UVXznCA2LIlxjKpLcwCe7iiFRmJu13mjNdWLIGVck7ovFgD67U8DB33ytaMFsbjMdI6p3hRtz0VobzM/s320/punto+fijo2.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5322045352024130354" border="0" /></a><span style="font-weight: bold;">Ejemplo:</span>
<br />
<br />1.- <span style="font-weight: bold;">x - cosx = 0</span>
<br />
<br /><div style="text-align: center;">x = cos x ..... 1
<br />cos-1x = x .... 2
<br />
<br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgs542dwBKSktkKlW3EPq01dJYcbiArzNXXHHiILZsnhky50cjkFGobgFEGNIS3D1Yqrl1ajnMB_tTWi7PfBzJ4RB-Le9OTokI_5ONGXxFy1GZGiqIJNxjRIqlu5PvUVQOmZV-Bqys75DY/s1600-h/ejemplopl.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 167px; height: 400px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgs542dwBKSktkKlW3EPq01dJYcbiArzNXXHHiILZsnhky50cjkFGobgFEGNIS3D1Yqrl1ajnMB_tTWi7PfBzJ4RB-Le9OTokI_5ONGXxFy1GZGiqIJNxjRIqlu5PvUVQOmZV-Bqys75DY/s400/ejemplopl.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5322048577703682066" border="0" /></a>
<br /></div><meta name="ProgId" content="Word.Document"><meta name="Generator" content="Microsoft Word 12"><meta name="Originator" content="Microsoft Word 12"><link rel="File-List" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CADMINI%7E1%5CCONFIG%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_filelist.xml"><!--[if gte mso 9]><xml> <o:officedocumentsettings> <o:relyonvml/> <o:allowpng/> </o:OfficeDocumentSettings> </xml><![endif]--><link rel="themeData" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CADMINI%7E1%5CCONFIG%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_themedata.thmx"><link rel="colorSchemeMapping" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CADMINI%7E1%5CCONFIG%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_colorschememapping.xml"><!--[if gte mso 9]><xml> <w:worddocument> <w:view>Normal</w:View> <w:zoom>0</w:Zoom> <w:trackmoves/> <w:trackformatting/> <w:hyphenationzone>21</w:HyphenationZone> <w:punctuationkerning/> <w:validateagainstschemas/> <w:saveifxmlinvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:ignoremixedcontent>false</w:IgnoreMixedContent> 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archive="http://viangoth.webcindario.com/jars/Metodosnumericos.jar" width = 470 height=380></applet></center>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-44444920266161042642009-03-29T12:58:00.000-07:002009-04-07T13:04:16.729-07:00Metodo de la SecanteEl metodo de la secante representa una posible salida problemas que se sucitan en metodos anteriores.<br /><div style="text-align: justify;"><br />Se parte de la ecuacion de <a href="http://tesvian.blogspot.com/2009/03/metodo-de-newton-raphson.html"><span style="font-weight: bold;">Newton-Raphson</span></a><br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhe3CNh8QCKuxhyphenhyphenvK7ZFE5gbLCjmS1vAAmk4PnuwvINgisq4c-xsBEo8hECvFqF7jydujfaC1JBRClfS3Z0kXlsMzvD8VHDpBtQFCVtJiO_EgblReC4IlqAz_BUpxqX72Ka64wQk8ZjIw4/s1600-h/2.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 167px; height: 84px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhe3CNh8QCKuxhyphenhyphenvK7ZFE5gbLCjmS1vAAmk4PnuwvINgisq4c-xsBEo8hECvFqF7jydujfaC1JBRClfS3Z0kXlsMzvD8VHDpBtQFCVtJiO_EgblReC4IlqAz_BUpxqX72Ka64wQk8ZjIw4/s320/2.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5322042042072226466" border="0" /></a>Ahora bien de la definicion dederivada si escogieramos 2 numeros n+1 y Xn muy cercanos obtendriamos la siguiente relacion:<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLWA1LaOj9oi8KP1iLcoDuWHlH0JuQfOSCjBUDki7hID2JsDNEfWC61a3lQChaOllYJMHNNLhwWHyDT1zmCyogjf18Jrf3gzFKoaBHplGZNLkmtbCn7n_9aUew7P3PD8QvykC1LAybAag/s1600-h/formulasecante.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 317px; height: 89px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLWA1LaOj9oi8KP1iLcoDuWHlH0JuQfOSCjBUDki7hID2JsDNEfWC61a3lQChaOllYJMHNNLhwWHyDT1zmCyogjf18Jrf3gzFKoaBHplGZNLkmtbCn7n_9aUew7P3PD8QvykC1LAybAag/s320/formulasecante.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5322042044026268658" border="0" /></a>En donde Xo se le llama la "peor aproximacion" y Xi es la "aproximacion mejorada"<br /><br />Esto significa que por Xo se tomara aquella aproximacion tal que<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiu7W8V53vI4YTX2XPy_OavMMXP52htSXAj2mcW5GlIm6IxThosXxImuemiyqRF4lC-dWefrOt2JFlbOMhAF09IqdvF93oPAu78QFm5sfzj0QeRSaPbmH9Kt5wOOugnYH6ptgB3JoFkg5c/s1600-h/aprox.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 221px; height: 47px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiu7W8V53vI4YTX2XPy_OavMMXP52htSXAj2mcW5GlIm6IxThosXxImuemiyqRF4lC-dWefrOt2JFlbOMhAF09IqdvF93oPAu78QFm5sfzj0QeRSaPbmH9Kt5wOOugnYH6ptgB3JoFkg5c/s320/aprox.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5322042039967830482" border="0" /></a>Un Ejemplo de esto lo vemos acontinuacion<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYEt-TgFiJMuDYMduF4qlGAOeXMiLUBUDDpBSjql8SKuIjEuAsp6yOfyjGlWHjgDDyuaw2lgmR5KU4TaiUXuKeq6JDujp_Cs5QedQcsv_LmbFGevVUuf9o5vAV4CsuHZOC5-hHr0AfJ1A/s1600-h/ejemplo.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 282px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYEt-TgFiJMuDYMduF4qlGAOeXMiLUBUDDpBSjql8SKuIjEuAsp6yOfyjGlWHjgDDyuaw2lgmR5KU4TaiUXuKeq6JDujp_Cs5QedQcsv_LmbFGevVUuf9o5vAV4CsuHZOC5-hHr0AfJ1A/s320/ejemplo.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5322042038927489922" border="0" /></a><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4Krd_MRU2kHBHPHafsBcP4o3ljospMqpoSPFh92hp9qO75o0lE3GHq_IcSObpufct8jAwvCLhVTNKclHAfaX1Oz3dbnaXj32YUrEErMzIgw12SWtRXI_BD729Zdp9OdAzI60hU7WJkxs/s1600-h/ejemplo2.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 251px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4Krd_MRU2kHBHPHafsBcP4o3ljospMqpoSPFh92hp9qO75o0lE3GHq_IcSObpufct8jAwvCLhVTNKclHAfaX1Oz3dbnaXj32YUrEErMzIgw12SWtRXI_BD729Zdp9OdAzI60hU7WJkxs/s320/ejemplo2.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5322042035667439026" border="0" /></a></div>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-47016679224449714112009-03-24T19:21:00.000-07:002009-03-24T19:55:29.866-07:00Metodo de Newton-Raphson<a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPMosohqn3K2m2xgmEB-W3actI4Udqpq5wjNKQCqEwp65ZRN-aDMfyx4mfpqHUJLN6FbCJ9CisHvnRE0qRu5LmImDfvyUMTGQHZY4k5U8oNX4Cs7F8oVa7czfiKnbT9mblFDdKtccQacI/s1600-h/1.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 278px; height: 273px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPMosohqn3K2m2xgmEB-W3actI4Udqpq5wjNKQCqEwp65ZRN-aDMfyx4mfpqHUJLN6FbCJ9CisHvnRE0qRu5LmImDfvyUMTGQHZY4k5U8oNX4Cs7F8oVa7czfiKnbT9mblFDdKtccQacI/s320/1.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5316952796761857858" border="0" /></a><br /><br />Para la recta tangente que se ve en la figura observe que:<br /><br /><div style="text-align: center; font-weight: bold;">dy/dx = m= cte<br /><br />dy = mdx= F’(X0)(X- X0)<br /><br />y – y0 = F’(X0)(X- X0)<br /><br />F(x)- F(X0) = F’(X0)(X- X0)<br /><br />- F(X0) = F’(X0)(X- X0)<br /></div><br /><div style="text-align: center;">Despejamos X<br /></div><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhj1kz0mmekr6F6BOOljGrjzqWPFFIXPZih7Du77oiStDrMmztGNH7F8m-ByLiwJRkuiS4ov5GooO_WQ6lkooiJcgIs2teokiKVN8UXfzKw6BHbeU1bt2DclKOfytciL-7sMwK4tDvSy-w/s1600-h/2.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 167px; height: 84px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhj1kz0mmekr6F6BOOljGrjzqWPFFIXPZih7Du77oiStDrMmztGNH7F8m-ByLiwJRkuiS4ov5GooO_WQ6lkooiJcgIs2teokiKVN8UXfzKw6BHbeU1bt2DclKOfytciL-7sMwK4tDvSy-w/s320/2.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5316952800302913922" border="0" /></a>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-69640414867354338702009-03-16T17:14:00.000-07:002009-03-16T17:38:45.391-07:00Metodo de la Falsa Posicion<span style="font-weight: bold;font-size:180%;" >Metodo de la Falsa Posicion (Regula Falsi)</span><br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiomQn2tz28ujZFK-cHEg8p8G1XkiERHwrSx5i2ytmt5wZUt5NiJKSjyhxUiU0IrgYvPA9Z__m7Za8L8LFtU2A5z8XFd9JCBIGklN7sVLnmuvqY5zqYJG0cgQXgR-BBqGaR7UmAW-VNBXA/s1600-h/Dibujo.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 284px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiomQn2tz28ujZFK-cHEg8p8G1XkiERHwrSx5i2ytmt5wZUt5NiJKSjyhxUiU0IrgYvPA9Z__m7Za8L8LFtU2A5z8XFd9JCBIGklN7sVLnmuvqY5zqYJG0cgQXgR-BBqGaR7UmAW-VNBXA/s320/Dibujo.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5313947301443437730" border="0" /></a><br /><div style="text-align: justify;">Si se observa en la grafica, la linea que parte desde Xp puede ser de utilidadpara dar un resultado mas aproximado al real de una raiz de la funcion f(x).<br /><br />Se usa la formula:<br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgxjoR3eMN8iy3id9HUkm_j23T25JCQ2efnarSWVzbh5LrBYYT9DxIfBtm1pdemuSaBWzd1h3_7ba0SYcr3xGgpKzjr-aXCeDlLAWhkRA8M3Tjn0m52WZ9DNFKe6lyXc_51DveZ8g-cs8/s1600-h/Dibujo2.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 221px; height: 87px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgxjoR3eMN8iy3id9HUkm_j23T25JCQ2efnarSWVzbh5LrBYYT9DxIfBtm1pdemuSaBWzd1h3_7ba0SYcr3xGgpKzjr-aXCeDlLAWhkRA8M3Tjn0m52WZ9DNFKe6lyXc_51DveZ8g-cs8/s320/Dibujo2.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5313947681996193522" border="0" /></a><span style="font-size:100%;"><span style="font-weight: bold;">Ejemplo.</span></span><br /><br /><div style="text-align: center;"><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigM9CLP3TT8duRWy9FUgda-Zu4AClQc0Fi7ZQZ61WSin-_cME68NCjAHmugg2jcqzs98mxw3o-6Om1OAZ7cg42U00N4U4iL4nbU2o1H1vucubL_0IAM-ABTaeyiMT9P5GIhhZ-zIfUqI0/s1600-h/12.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 157px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigM9CLP3TT8duRWy9FUgda-Zu4AClQc0Fi7ZQZ61WSin-_cME68NCjAHmugg2jcqzs98mxw3o-6Om1OAZ7cg42U00N4U4iL4nbU2o1H1vucubL_0IAM-ABTaeyiMT9P5GIhhZ-zIfUqI0/s320/12.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5313949506642585554" border="0" /></a> <span style="font-weight: bold;">click para agrandar</span><br /></div><br /></div>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-15531107636589643652009-03-16T16:50:00.000-07:002009-03-16T17:14:38.063-07:00Resolucion de Ecuacioes no Lineales<span style="font-weight: bold;font-size:180%;" >Metodo de Biseccion</span><br /><br />Este metodo se representa graficamente<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkOU-EL4mNGrbOL7LcgOxPeMwUL3i06RU6YtXqeXJm555X0aG2vHFJmnwIhUt2CUmMgWryO6bFC3Acbi8B_kREINo2GMBwJ_4pVKEJIGVdylFvrhB5d4m6xD1ofkqKO4u4MOW1yiuHyFU/s1600-h/mia.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 304px; height: 137px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkOU-EL4mNGrbOL7LcgOxPeMwUL3i06RU6YtXqeXJm555X0aG2vHFJmnwIhUt2CUmMgWryO6bFC3Acbi8B_kREINo2GMBwJ_4pVKEJIGVdylFvrhB5d4m6xD1ofkqKO4u4MOW1yiuHyFU/s320/mia.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5313939166162500450" border="0" /></a>Como se nota en la grafica cuando existe un cambio de signo significa la existencia de una raiz dentro del rango en que se este evaluando f(x).<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Ejemplo.</span><br /><br /><div style="text-align: center;"><span style="font-size:130%;">2-x-In x=0 intervalo [0,5]</span><br /><br /><div style="text-align: left;">Lo explico a pasos ^^<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Paso 1. </span>Obtengo el intervalo en que se va a evaluar (Se divide segun la formula)<br /><br /><div style="text-align: center;"><span style="font-weight: normal;">h= 5-(0) /10</span><br /><br /><div style="text-align: left;">* Donde el 0 es el inicio de intervalo y 5 el final y el 10 es el numero de iteracioes que deseamos.<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Paso 2. </span>Se hace la tabla y se evalua segun los valores correspondientes<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeDiWPFU5oiLWaACNGyHtFa3NG380fNKPlSekczfvH8-rYXfeYYAjbTjAIS7tcDQTXadfIQily-aVdsYtHNz3trygDegRYJx4rvPsPy_xWGdHdnCSFSBQrK7zWg_XbLJWeNLdinG2JMQs/s1600-h/006.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 292px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeDiWPFU5oiLWaACNGyHtFa3NG380fNKPlSekczfvH8-rYXfeYYAjbTjAIS7tcDQTXadfIQily-aVdsYtHNz3trygDegRYJx4rvPsPy_xWGdHdnCSFSBQrK7zWg_XbLJWeNLdinG2JMQs/s320/006.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5313943226854510978" border="0" /></a>Se nota un cambio de signo en (1.5 , 2.0) Eso significa que hay <span style="font-weight: bold;">"Existe una raiz"</span><br /><br /><span style="font-weight: normal;"></span></div></div><span style="font-weight: normal;"></span><br /></div></div>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-80187558508158405192009-03-16T16:04:00.000-07:002009-03-16T16:50:01.585-07:00Error Relativo & Teoria de la compresion<span style="font-weight: bold;font-size:180%;" >Error Relativo </span><br /><br /><div style="text-align: justify;">Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.<br /></div><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsBsiZTCsMDK-2cxxnLbzmVUCBCsatZU5VyzGKBHXCEATj6oEVRiY1JGoh1eXxi8cM4JGNPhH0joQzrQUeeAcHa1V2AJsqZyQXCPPVFolH-ONJRyQXK7OgPARmIsaodtY3QZKg33u9a3E/s1600-h/2.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 318px; height: 44px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsBsiZTCsMDK-2cxxnLbzmVUCBCsatZU5VyzGKBHXCEATj6oEVRiY1JGoh1eXxi8cM4JGNPhH0joQzrQUeeAcHa1V2AJsqZyQXCPPVFolH-ONJRyQXK7OgPARmIsaodtY3QZKg33u9a3E/s320/2.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5313934767648448546" border="0" /></a><span style="font-weight: bold;font-size:180%;" ><br />Teoria de la compresion</span><br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMB2-jb_1NkQs-wbENfdflgIyWnZjA21MYyfb7nZzffg_-6VdBxMb47sFbg-OXXkOWupf4SXyH-bjLYqdXD97iPcS8jAqjuxkZbJVEvuLVbA84kY53rksyGbphlT3pjqpiCP5-PCjQrP0/s1600-h/3.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 266px; height: 43px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMB2-jb_1NkQs-wbENfdflgIyWnZjA21MYyfb7nZzffg_-6VdBxMb47sFbg-OXXkOWupf4SXyH-bjLYqdXD97iPcS8jAqjuxkZbJVEvuLVbA84kY53rksyGbphlT3pjqpiCP5-PCjQrP0/s320/3.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5313937003376855682" border="0" /></a><br /><div style="text-align: justify;">Lo que esta teoria indica es que conforme mas cercana sea una seria a un numero N los terminos de la asociacion cada vez estaran mas cerca entre si en valor absoluto.<br /><br />El nivel de cercania nos sirve para evaluar a un determinado margen de error pero puede darse el caso de que para que esto suceda se necesiten muchas iteraciones entonces N servira como un nivel de iteraciones permitidad<br /><br /><br /><br /><br /></div>Vian3y.http://www.blogger.com/profile/13715729989049438121noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-26188395995648480072009-03-05T18:15:00.000-08:002009-03-05T19:38:01.026-08:00Teoria de Errores<span style="font-weight: bold;font-size:180%;" >Formula de propagacion de errores</span><div style="text-align: justify;"><br />Uno de los principales problemas cuando se habla de mediciones la existencia de ciertos "errores" que se comenten durante el proceso.<br /><br />Sin embargo tambien es cierto que la importancia de estos se vera afectada en base a la activadad de la que se trate, no seria lo mismo un error que se produce en la construccion de algun puente que el que se da durante el ensamblaje de piezas para computadoras.<br /><br />Como ingenieros se tiene que tener los conocimientos para calcular dichos errores razon por la cual la siguiente formula conocida como <span style="font-weight: bold;">formula de propagacion de errores</span> resulta ser de mucha ayuda<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4L4cb6622Jo8LuMgnURdkV-REaE-zKbhWuvBhLyLyyK-VWq_LS8iKW7gxH5d91Mnd65Pi-zDk4Q6EX5btANsNh3HTsTIMzyBBzn7pTZ2PXq1sweK3_1lt5KYeOQMRQ-c-vACROs-692s/s1600-h/Teoria1.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 291px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4L4cb6622Jo8LuMgnURdkV-REaE-zKbhWuvBhLyLyyK-VWq_LS8iKW7gxH5d91Mnd65Pi-zDk4Q6EX5btANsNh3HTsTIMzyBBzn7pTZ2PXq1sweK3_1lt5KYeOQMRQ-c-vACROs-692s/s320/Teoria1.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5309905805370354642" border="0" /></a>Dicha formula es sencilla y facil de aplicar, pero si se expresa en termino de derivadas parciales como se muestra<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQHH00o10EbrhF0qywiJ0UrMeLDuzUNJrkGrcDUl1up_P9Uk2EbWgdheBpnygy0FpQzfCN72vxYfmHFniUbQmsoqc9J44SyrC9CAHuYqxpDHy_9i7SH69k7zPDdhyNMdg4isigB3bg4hc/s1600-h/diferencial1.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 288px; height: 100px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQHH00o10EbrhF0qywiJ0UrMeLDuzUNJrkGrcDUl1up_P9Uk2EbWgdheBpnygy0FpQzfCN72vxYfmHFniUbQmsoqc9J44SyrC9CAHuYqxpDHy_9i7SH69k7zPDdhyNMdg4isigB3bg4hc/s320/diferencial1.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5309907549716847394" border="0" /></a>Se puede notar que expresado de una u otra manera el resultado es el mismo.<br /><br />Ahora pasemos a un ejemplo aplicado de estas formulas para comprender mejor su funcionameinto en problemas reales:<br /><br />a) Identifique el error que se comete al medir<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEim89t-9b0ynI42Y8-T31Q5Xvb0yyo5vn2J5xe5gyaYYe3SlA-Lu6dAC9vOzzOSeDE_FTAPOYsAG7JWevLHXzYHw-945x-S8mymV9Tt223WOKiBuwVP5SC-i39zvZqXyswzlwH7Z1EXtt4/s1600-h/ejercicio1.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 308px; height: 270px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEim89t-9b0ynI42Y8-T31Q5Xvb0yyo5vn2J5xe5gyaYYe3SlA-Lu6dAC9vOzzOSeDE_FTAPOYsAG7JWevLHXzYHw-945x-S8mymV9Tt223WOKiBuwVP5SC-i39zvZqXyswzlwH7Z1EXtt4/s320/ejercicio1.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5309910075263746514" border="0" /></a><br /><span style="font-weight: bold;font-size:180%;" >Error Porcentual</span><br /><br />Ya observamos una forma de obtener errores en una medicion pero que pasa cuando estos errores son extresados en terminos de porcentajes % (muchos instrumentos te dan un ideice de error en %)<br /><br />Para estos casos se usa la formula de <span style="font-weight: bold;">error porcentual </span>descrita a continuacion<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicThQEjPSzysLTYYpq9xTF5Zyc57ocH8KuGjgG2tEqLNQJ5ss38vLCWt9C5xFd8eUWE5wlSsCyLIEXidHKNTW4h4TCAVMJZwTPcnAF-r1yhzL4ltdyNV0xmCi4_XTjerRF6EWlDKYIPAw/s1600-h/formula2.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 332px; height: 80px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicThQEjPSzysLTYYpq9xTF5Zyc57ocH8KuGjgG2tEqLNQJ5ss38vLCWt9C5xFd8eUWE5wlSsCyLIEXidHKNTW4h4TCAVMJZwTPcnAF-r1yhzL4ltdyNV0xmCi4_XTjerRF6EWlDKYIPAw/s320/formula2.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5309911250363844290" border="0" /></a>Un ejemplo muy basico de la aplicacion de esta formula es<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpPXo7FLlDv4QuLzGJ8ECBuS7Z5kHDBnYmj4nOVEUMJhfbXjAMt792XaUQhk3omxrnRb1T3IcfHda0JzFZ-20fkHfBtsnODjdFKqEOliKZaf-FSEH3ahc0Rcm0T014x1kcveX_55YpUFM/s1600-h/ejercicio2.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 299px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpPXo7FLlDv4QuLzGJ8ECBuS7Z5kHDBnYmj4nOVEUMJhfbXjAMt792XaUQhk3omxrnRb1T3IcfHda0JzFZ-20fkHfBtsnODjdFKqEOliKZaf-FSEH3ahc0Rcm0T014x1kcveX_55YpUFM/s320/ejercicio2.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5309912895641984914" border="0" /></a><br /></div>Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-3159306524174670808.post-64449515751397720672009-03-04T18:25:00.000-08:002009-03-04T18:50:54.142-08:00Temario<div style="text-align: center;"><span style="font-weight: bold;">Click para hacer mas grande<br /><br /></span><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXdrefxZ4ypQSLDPlaKYOQXkvvut7OwvevHz_iLZdamW9UuIlg31yLVKZ95gdwePY1IobSepqh-YlMir_jcDV8busjsHRb-QSMryJnxrEeLhlXJmC7U0cj4oaagXyjQ3D_egC9kUb7MoU/s1600-h/Nueva+imagen.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 245px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXdrefxZ4ypQSLDPlaKYOQXkvvut7OwvevHz_iLZdamW9UuIlg31yLVKZ95gdwePY1IobSepqh-YlMir_jcDV8busjsHRb-QSMryJnxrEeLhlXJmC7U0cj4oaagXyjQ3D_egC9kUb7MoU/s320/Nueva+imagen.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5309530404033022658" border="0" /></a><br /></div><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggl9Li2Ky_2wFQuDsBYgw-eiNfIoLuKWsCiCwssCSyRyvLj1cBRxqsQ2DesmQ8lFbpYWSy3bHKzy8rUvk2gPD6mlRN_Ydv3twp1IOl2kIx42IjViKHM4uuOMQSzq14BU42X5BqeTEXjh0/s1600-h/Nueva+imagen+%281%29.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 244px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggl9Li2Ky_2wFQuDsBYgw-eiNfIoLuKWsCiCwssCSyRyvLj1cBRxqsQ2DesmQ8lFbpYWSy3bHKzy8rUvk2gPD6mlRN_Ydv3twp1IOl2kIx42IjViKHM4uuOMQSzq14BU42X5BqeTEXjh0/s320/Nueva+imagen+%281%29.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5309530398338518162" border="0" /></a><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhd-Lj9xllViGnJpGJm9iMaQQfErtiWea_76JmFndCr07cEAh1AlUFGJECJWX-lz3Rrj3VMHKShzLaxi06WtdVULZlgWQcIfX3uz33S9PDpBoHaYl68v5js5rSaiM-lRMf03x5dthnCSeI/s1600-h/Nueva+imagen+%282%29.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 244px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhd-Lj9xllViGnJpGJm9iMaQQfErtiWea_76JmFndCr07cEAh1AlUFGJECJWX-lz3Rrj3VMHKShzLaxi06WtdVULZlgWQcIfX3uz33S9PDpBoHaYl68v5js5rSaiM-lRMf03x5dthnCSeI/s320/Nueva+imagen+%282%29.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5309529959630173138" border="0" /></a><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrLxIAG-TF_Xsl5K7k1NQZuCHVFwzqsgY_bxU0OJn_VZMhPLXKngwlneqhvHGGB5gpc1GJqD3WLq6tksuyZvD2pbGjwSIXqrXUSwENSY63Jg5uMHcvBNbSpB3PLwMNN-CYful32IzYvGI/s1600-h/Nueva+imagen+%283%29.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 243px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrLxIAG-TF_Xsl5K7k1NQZuCHVFwzqsgY_bxU0OJn_VZMhPLXKngwlneqhvHGGB5gpc1GJqD3WLq6tksuyZvD2pbGjwSIXqrXUSwENSY63Jg5uMHcvBNbSpB3PLwMNN-CYful32IzYvGI/s320/Nueva+imagen+%283%29.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5309529957494214834" border="0" /></a><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvi-KWZOnsPyV9OkqBAaoStfSMlJxkiKVscJI2Cxe1WV9Vwhav5fgYQJPOWlGlfLfAhHKe9o6gv26sUNV2TaQ-kUThCZ7fJlJyMDwxTCPLWxm7zb0xcGfOgyXW2HENFLJ4WpdrygTIwF0/s1600-h/Nueva+imagen+%284%29.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 246px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvi-KWZOnsPyV9OkqBAaoStfSMlJxkiKVscJI2Cxe1WV9Vwhav5fgYQJPOWlGlfLfAhHKe9o6gv26sUNV2TaQ-kUThCZ7fJlJyMDwxTCPLWxm7zb0xcGfOgyXW2HENFLJ4WpdrygTIwF0/s320/Nueva+imagen+%284%29.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5309529950391610978" border="0" /></a><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqbLoYdB28uPm_DcMAUbhS1tpK9H_ks3UjEXpNSSz5e5He8-NdsYMIuaVArE0ncETOkH4rr7zcg4x7alz3vjoQatZrIfRVuhsJCUETy-azpvOzHNE5DJdnSwV8mezYOGT8cgeVuQ1Ixsc/s1600-h/Nueva+imagen+%285%29.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 247px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqbLoYdB28uPm_DcMAUbhS1tpK9H_ks3UjEXpNSSz5e5He8-NdsYMIuaVArE0ncETOkH4rr7zcg4x7alz3vjoQatZrIfRVuhsJCUETy-azpvOzHNE5DJdnSwV8mezYOGT8cgeVuQ1Ixsc/s320/Nueva+imagen+%285%29.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5309528916893113490" border="0" /></a><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizizP6BSusC0FM93Ws964WqFrCSkTgELWt0fuLWLG1GOJueA7RB_dkAHRfExY5sac_wSEza-QaYawr0RlRrZbaBYhc-hu-eoAIJ2I4TrjNEMsMpQuX4tJDUje3Cvn9nJ-_ib3_qAtnAPU/s1600-h/Nueva+imagen+%286%29.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 242px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizizP6BSusC0FM93Ws964WqFrCSkTgELWt0fuLWLG1GOJueA7RB_dkAHRfExY5sac_wSEza-QaYawr0RlRrZbaBYhc-hu-eoAIJ2I4TrjNEMsMpQuX4tJDUje3Cvn9nJ-_ib3_qAtnAPU/s320/Nueva+imagen+%286%29.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5309528903870338386" border="0" /></a><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJD1EH2Wesh4LzFLzWNAgQtRQt8xUP0CHZNTzYmP-bTL0E5jN8Ey47TJx4XN9iyKVddomeVkuCYi9AHQsJN8hVt1kN0Y4OZbAOgUojFx-UDMbL9EvLcCEutuXoBbMaJqUN6Eyx-y-NCjs/s1600-h/Nueva+imagen+%287%29.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 245px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJD1EH2Wesh4LzFLzWNAgQtRQt8xUP0CHZNTzYmP-bTL0E5jN8Ey47TJx4XN9iyKVddomeVkuCYi9AHQsJN8hVt1kN0Y4OZbAOgUojFx-UDMbL9EvLcCEutuXoBbMaJqUN6Eyx-y-NCjs/s320/Nueva+imagen+%287%29.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5309528902570993858" border="0" /></a><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc3nQbx311n1uX3Ph39a3NQ_rQOx1z-LyUFjw9xpAmzzjK2kbzGlc1q-zmj741pNPLn5rXwX-HR2KlwcdJJ4TjIT74Iahkxq_whVia47bppRevZ_cLHkSUcGh0FZBLz8iGPEhYWdvZJhM/s1600-h/Nueva+imagen+%288%29.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 242px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc3nQbx311n1uX3Ph39a3NQ_rQOx1z-LyUFjw9xpAmzzjK2kbzGlc1q-zmj741pNPLn5rXwX-HR2KlwcdJJ4TjIT74Iahkxq_whVia47bppRevZ_cLHkSUcGh0FZBLz8iGPEhYWdvZJhM/s320/Nueva+imagen+%288%29.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5309528888453363778" border="0" /></a><br /><div style="text-align: center;"><span style="font-weight: bold;">Click para hacer mas grande</span><br /><br /></div>Unknownnoreply@blogger.com0