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Polinomios de Lagrange

jueves, 28 de mayo de 2009
En análisis numérico, el polinomio de Lagrange, llamado así en honor a Joseph-Louis de Lagrange, es el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado en la forma de Lagrange. Fue descubierto por Edward Waring en 1779 y redescubierto más tarde por Leonhard Euler en 1783.

Dado que existe un único polinomio interpolador para un determinado conjunto de puntos, resulta algo confuso llamar a este polinomio el polinomio interpolador de Lagrange. Un nombre más conciso es interpolación polinómica en la forma de Lagrange.

Dado un conjunto de k + 1 puntos

(x_0, y_0),\ldots,(x_k, y_k)

donde todos los xj se asumen distintos, el polinomio interpolador en la forma de Lagrange es la combinacion lineal

L(x) = \sum_{j=0}^{k} y_j \ell_j(x)

de bases polinómicas de Lagrange

\ell_j(x) = \prod_{i=0,\, i\neq j}^{k} \frac{x-x_i}{x_j-x_i} = \frac{x-x_0}{x_j-x_0}\cdots \frac{x-x_{j-1}}{x_j-x_{j-1}}\frac{x-x_{j+1}}{x_j-x_{j+1}}\cdots \frac{x-x_{k}}{x_j-x_{k}}
Ejemplo

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