Polinomios de Newton en diferencias finitas

Cuando tenemos n+1 higualmente esparcidos

(Es decir con el mismo tamaña de peso (h) entre cualquier par de ellos consecutivos, entonces el polinomios de newton.

tenemos que:

P(x)=f[X0]+(X-X0]f[x0,x1]+(x-x10)(x-x1)f[x0,x1,x2)+(x-x0)(x-x1)(x-x2)f[x0,x1,x2,x3]+
.....+(x-x0)(x-x1)(x-x2).....(x-x-n)f[x0,x1,x2....xn]

ejemplo

x0=5
x2=5 h=2

la formula autilizar
X=x0+hs

ejemplo
x=68.4

68.4=5+s(2)
s=68.4-5/2=31.7

sabemos que si tenemos un numero cualquiera lo podremos representar en terminos
del tamaño de peso y el numero inicial X0.

entonces sabemos las 2 cosas siguientes restando la segunda de la primera.
x=x0+hs
- xi=x0+hi esto seria higual a : x-xi=hs-hi=h(s-i)


en 1800 george bool escribio un libro sobre diferencia finitas, introduce un operador y lo llamo direfencias hacia adelante.

ejemplo:

aproxime la funcion tabulada en polinomio de newton en diferencias hacia adelante y uselo para calcular la presion de un compuesto a una temperatura de 98 grados farenhey

solución:

puntos temp presion
0 50 24.94
1 60 30.11
2 70 36.05
3 80 42.54
4 90 50.57
5 100 59.30


primero sacamos el polinomio

despues hacemos la sustitucion