Suponemos que tenemos los datos:
donde 
es el punto medio entre 
y 
.
En este caso se tiene que:
donde 
es el polinomio de interpolación para los datos en la tabla anterior. Usaremos el polinomio de Lagrange.
Así, tenemos que:
Si denotamos 
, entonces:
Simplificando términos:
Vemos que cada uno de los términos anteriores, es esencialmente de la misma forma, es decir, una constante por 
Así, calculamos la siguiente integral por partes:
Sea:
 |  |
por lo tanto,
Usamos esta fórmula para calcular la integral de cada uno de los tres términos de 
.
  |
   |
  |
  |
 |
  |
Debido al factor 
se le conoce como la regla de Simpson de un tercio.
En la práctica, sustituímos el valor de 
para obtener nuestra fórmula final:
Ejemplo 1.
Usar la regla de Simpson de 1/3 para aproximar la siguiente integral:
Solución.
Aplicamos la fórmula directamente, con los siguientes datos:
Por lo tanto, tenemos que:
0 comentarios:
Publicar un comentario